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数学分析:第一章_实数与极限

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数学分析:第一章_实数与极限 [2026/02/03 10:24] – 创建 - 外部编辑 127.0.0.1数学分析:第一章_实数与极限 [2026/02/03 12:39] (当前版本) – [1.6 习题] midas
行 262: 行 262:
 **基础题** **基础题**
 1. 用 ε-N 定义证明： 1. 用 ε-N 定义证明：
-   (a) $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n-1} = \frac{1}{2}$ + 
-   (b) $\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{n} = 0$+(a) $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n-1} = \frac{1}{2}$ 
 + 
 +(b) $\lim_{n \to \infty} \frac{\cos n}{n} = 0$
  
 2. 计算下列极限： 2. 计算下列极限：
-   (a) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^3 + 2n - 1}{n^3 - n^2 + 5}$ + 
-   (b) $\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{n^2 + n} - n\right)$+(a) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^3 + 2n - 1}{n^3 - n^2 + 5}$ 
 + 
 +(b) $\lim_{n \to \infty} \left(\sqrt{n^2 + n} - n\right)$
  
 **提高题** **提高题**
行 279: 行 283:
 6. 证明：$e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$（提示：利用 $a_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ 的展开式）。 6. 证明：$e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$（提示：利用 $a_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ 的展开式）。
  
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数学分析/第一章_实数与极限.txt · 最后更改: 由 midas