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====== 第七章 土的压缩性 ======

土的压缩性是指土在压力作用下体积减小的性质。研究土的压缩性是计算地基沉降的基础。

===== 7.1 土的压缩机理 =====

==== 7.1.1 土的压缩本质 ====

土是三相体系，土体压缩包括：

**固体颗粒的压缩**
- 土矿物颗粒本身的压缩
- 压缩量极小，可忽略不计

**水的压缩**
- 水的压缩模量很大
- 在一般工程压力下，水的压缩可忽略

**孔隙的压缩（主要）**
- 孔隙体积减小
- 水和空气被挤出
- 土粒重新排列，更密实

**结论**：土的压缩主要是孔隙体积的减小，对于饱和土就是孔隙水的排出。

==== 7.1.2 压缩过程的特点 ====

**非线性**
- 土的应力-应变关系是非线性的
- 压缩模量随压力增大而增大

**弹塑性**
- 卸载后部分变形不可恢复（塑性变形）
- 恢复的部分为弹性变形

**时间效应（固结）**
- 饱和土的压缩需要时间
- 取决于孔隙水的排出速度

===== 7.2 压缩试验 =====

==== 7.2.1 固结试验（侧限压缩试验）=====

**试验目的**：测定土的压缩性指标

**试验装置**：固结仪（压缩仪）
- 环刀：内径61.8mm或79.8mm，高20mm
- 加压设备：杠杆式或气压式
- 量测设备：百分表或位移传感器

**试验步骤**：
1. 用环刀切取原状土样
2. 将土样放入固结容器
3. 分级施加竖向压力：50、100、200、400、800kPa
4. 每级压力下测读沉降量，直至稳定
5. 绘制压缩曲线

==== 7.2.2 压缩曲线 =====

**e-p曲线**

以压力p为横坐标，孔隙比e为纵坐标。

各级压力下的孔隙比计算：
$$e_i = e_0 - \frac{\Delta h_i}{h_0}(1+e_0)$$

式中：
- e₀ — 初始孔隙比
- h₀ — 土样初始高度
- Δhᵢ — 在压力pᵢ下的沉降量

**e-lgp曲线**

以压力的对数lgp为横坐标，孔隙比e为纵坐标。

特点：
- 高压段接近直线
- 可以确定先期固结压力

===== 7.3 压缩性指标 =====

==== 7.3.1 压缩系数a =====

压缩系数是指孔隙比减小量与压力增量的比值：

$$a = -\frac{de}{dp}$$

工程上常用p₁=100kPa到p₂=200kPa的压缩系数a₁₋₂评价土的压缩性。

$$a_{1-2} = \frac{e_1 - e_2}{p_2 - p_1} = \frac{e_1 - e_2}{100 \text{ kPa}}$$

单位：MPa⁻¹或kPa⁻¹

**压缩性评价**：

| a₁₋₂(MPa⁻¹) | 压缩性 |
|------------|-------|
| a₁₋₂ < 0.1 | 低压缩性 |
| 0.1 ≤ a₁₋₂ < 0.5 | 中压缩性 |
| a₁₋₂ ≥ 0.5 | 高压缩性 |

==== 7.3.2 压缩模量Es =====

压缩模量是指在侧限条件下，竖向应力增量与竖向应变增量的比值：

$$E_s = \frac{\Delta p}{\Delta \varepsilon_z} = \frac{1+e_1}{a}$$

单位：MPa或kPa

**压缩性评价**：

| Es(MPa) | 压缩性 |
|---------|-------|
| Es > 15 | 低压缩性 |
| 4 < Es ≤ 15 | 中压缩性 |
| Es ≤ 4 | 高压缩性 |

==== 7.3.3 压缩指数Cc和回弹指数Cs =====

在e-lgp曲线上：

**压缩指数Cc**

正常固结土在高压段的斜率：
$$C_c = -\frac{\Delta e}{\Delta(\lg p)} = \frac{e_1 - e_2}{\lg p_2 - \lg p_1}$$

**回弹指数Cs（再压缩指数Ce）**

卸载段和再加载段的斜率：
$$C_s = \frac{\Delta e}{\Delta(\lg p)}$$

一般Cs = (1/5 ~ 1/10)Cc

**经验公式**：

- 正常固结粘土：Cc ≈ 0.009(LL-10)
- 有机质粘土：Cc ≈ 0.0115wL
- 泥炭土：Cc ≈ 0.007(LL-7)

式中LL为液限（%）

==== 7.3.4 体积压缩系数mv =====

体积压缩系数是指单位应力变化引起的单位体积变化：

$$m_v = \frac{1}{E_s} = \frac{a}{1+e_1}$$

单位：MPa⁻¹

===== 7.4 土的应力历史 =====

==== 7.4.1 先期固结压力pc =====

先期固结压力是指土在历史上曾经承受过的最大有效应力。

**卡萨格兰德法确定pc**：
1. 在e-lgp曲线上找出曲率最大点m
2. 过m点作水平线和切线
3. 作两线夹角的平分线
4. 平分线与高压段直线的延长线交点对应的p即为pc

==== 7.4.2 土的固结状态分类 =====

**超固结比OCR**：
$$OCR = \frac{p_c}{p_0}$$

式中p₀为当前有效自重应力。

| 固结状态 | OCR | 工程特性 |
|---------|-----|---------|
| 正常固结 | OCR = 1 | 压缩性高，强度低 |
| 超固结 | OCR > 1 | 压缩性低，强度高 |
| 欠固结 | OCR < 1 | 在自重作用下继续压缩 |

**超固结土的成因**：
- 历史上受过更大荷载（如冰川、厚沉积层）
- 地下水位下降
- 蒸腾作用
- 风干作用

===== 7.5 现场载荷试验 =====

==== 7.5.1 试验目的与装置 =====

**目的**：
- 测定地基土的变形模量E₀
- 确定地基承载力
- 估算地基沉降

**装置**：
- 承压板：面积0.25~0.50m²（常用0.5m²，直径约800mm）
- 加荷系统：千斤顶、反力装置
- 量测系统：百分表、压力表

==== 7.5.2 试验步骤 =====

1. 挖试坑，坑深等于基础埋深
2. 安装承压板和量测设备
3. 分级加荷，一般8~12级
4. 每级荷载下测读沉降，直至稳定
5. 绘制p-s曲线

==== 7.5.3 变形模量E₀的计算 =====

利用弹性理论公式反算：

**刚性圆形承压板**：
$$E_0 = \omega \frac{pb(1-\mu^2)}{s}$$

式中：
- p — 承压板底面压力(kPa)
- b — 承压板直径或边长(m)
- s — 沉降量(m)
- μ — 土的泊松比
- ω — 沉降影响系数，圆形板ω=0.79，方形板ω=0.88

**变形模量与压缩模量的关系**：

$$E_0 = \beta E_s$$

式中β为与土的泊松比有关的系数，一般β = 1 - 2μ²/(1-μ)，对于软土β≈1，对于硬土β<1。

===== 本章例题 =====

**例题7-1** 某土样侧限压缩试验结果如下表所示，绘制e-p曲线和e-lgp曲线，并计算a₁₋₂和Es。

| 压力p(kPa) | 0 | 50 | 100 | 200 | 400 | 800 |
|-----------|---|----|-----|-----|-----|-----|
| 孔隙比e | 0.852 | 0.830 | 0.812 | 0.785 | 0.752 | 0.710 |

**解**：

(1) 压缩系数a₁₋₂：
$$a_{1-2} = \frac{e_{100} - e_{200}}{200-100} = \frac{0.812-0.785}{100} = \frac{0.027}{100} = 0.27 \text{ MPa}^{-1}$$

(2) 压缩模量Es：
$$E_s = \frac{1+e_1}{a_{1-2}} = \frac{1+0.812}{0.27} = \frac{1.812}{0.27} = 6.7 \text{ MPa}$$

根据a₁₋₂=0.27MPa⁻¹，0.1<0.27<0.5，该土为中压缩性土。

**例题7-2** 某饱和粘土样e₀=1.0，在e-lgp曲线上测得pc=200kPa，当前上覆压力p₀=100kPa。C𝑐=0.4，C𝑠=0.06。若该土样受到Δp=150kPa的附加应力，求孔隙比变化量。

**解**：

OCR = pc/p₀ = 200/100 = 2 > 1，为超固结土

最终应力p = p₀ + Δp = 100 + 150 = 250kPa > pc

压缩分两段：

(1) p₀→p𝚌段（再压缩，用C𝑠）：
$$\Delta e_1 = C_s \lg\frac{p_c}{p_0} = 0.06 \times \lg\frac{200}{100} = 0.06 \times 0.301 = 0.018$$

(2) p𝚌→p段（压缩，用C𝚌）：
$$\Delta e_2 = C_c \lg\frac{p}{p_c} = 0.4 \times \lg\frac{250}{200} = 0.4 \times 0.097 = 0.039$$

总孔隙比变化：
$$\Delta e = \Delta e_1 + \Delta e_2 = 0.018 + 0.039 = 0.057$$

**例题7-3** 某载荷试验采用直径800mm的圆形承压板，测得p=200kPa时，沉降s=12mm。已知μ=0.30，求变形模量E₀。

**解**：

$$E_0 = \omega \frac{pb(1-\mu^2)}{s}$$

$$E_0 = 0.79 \times \frac{200 \times 0.8 \times (1-0.30^2)}{0.012}$$

$$E_0 = 0.79 \times \frac{160 \times 0.91}{0.012} = 0.79 \times \frac{145.6}{0.012}$$

$$E_0 = 0.79 \times 12133 = 9585 \text{ kPa} = 9.6 \text{ MPa}$$

===== 本章习题 =====

1. 解释土的压缩机理。为什么土的压缩主要是孔隙体积的减小？

2. 压缩系数和压缩模量有什么关系？各自的物理意义是什么？

3. 某土样压缩试验结果：p=100kPa时e₁=0.825，p=200kPa时e₂=0.795。计算a₁₋₂和Es，并评价压缩性。

4. 什么是先期固结压力？如何确定？超固结比OCR如何计算？

5. 正常固结土与超固结土的压缩特性有何不同？

6. 某超固结土p𝚌=300kPa，p₀=120kPa，C𝚌=0.5，C𝑠=0.08。在附加应力Δp=250kPa作用下，求孔隙比变化。

7. 载荷试验与侧限压缩试验有什么区别？变形模量与压缩模量有什么关系？

8. 某载荷试验，方形承压板边长b=707mm，p=150kPa时s=8mm，μ=0.35。计算变形模量E₀。

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*本章完*