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====== 第十二章 孔隙压力系数 ======

===== 12.1 孔隙压力系数概念 =====

==== 12.1.1 孔隙水压力的类型 =====

**静水压力**：
由水的自重产生，与土的应力状态无关。
$$u_0 = \gamma_w h$$

**超静孔隙水压力**：
由外荷载产生，随时间逐渐消散。

**起因**：
- 外部荷载
- 边界水头变化
- 土体变形

==== 12.1.2 孔隙压力系数的定义 =====

斯肯普顿(Skempton, 1954)提出了孔隙压力系数，用于描述不排水条件下孔隙水压力与总应力变化的关系。

**轴对称应力状态**：
- 大主应力增量：Δσ₁
- 小主应力增量：Δσ₃（围压增量）

===== 12.2 孔隙压力系数B =====

==== 12.2.1 等向压缩条件下的孔压 =====

在等向压缩条件下（Δσ₁ = Δσ₂ = Δσ₃ = Δσ₃）：
$$\Delta u_B = B \cdot \Delta \sigma_3$$

==== 12.2.2 系数B的推导 =====

土体在等向压力下，总应力变化Δσ₃，有效应力变化Δσ'₃，孔隙水压力变化Δu。

根据有效应力原理：
$$\Delta \sigma'_3 = \Delta \sigma_3 - \Delta u$$

土骨架压缩量：
$$\Delta V_s = C_s V_0 \Delta \sigma'_3 = C_s V_0 (\Delta \sigma_3 - \Delta u)$$

式中Cs为土骨架压缩系数。

孔隙流体压缩量：
$$\Delta V_v = C_f V_v \Delta u = n C_f V_0 \Delta u$$

式中Cf为孔隙流体压缩系数，n为孔隙率。

根据体积相容条件：
$$\Delta V_s = \Delta V_v$$

$$C_s (\Delta \sigma_3 - \Delta u) = n C_f \Delta u$$

解得：
$$\Delta u = \frac{1}{1 + \frac{n C_f}{C_s}} \Delta \sigma_3$$

**孔隙压力系数B**：
$$B = \frac{1}{1 + \frac{n C_f}{C_s}}$$

==== 12.2.3 系数B的物理意义 =====

**B的取值范围**：

| 土类 | B值 |
|-----|-----|
| 饱和土 | ≈1 |
| 部分饱和土 | 0 < B < 1 |
| 干土 | ≈0 |

**饱和土中B≈1的说明**：
- 水的压缩系数很小，可认为Cf≈0
- 土骨架压缩系数Cs较大
- 因此B≈1

===== 12.3 孔隙压力系数A =====

==== 12.3.1 偏差应力作用下的孔压 =====

在偏差应力作用下（Δσ₁ - Δσ₃）：
$$\Delta u_A = A \cdot B \cdot (\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)$$

对于饱和土（B=1）：
$$\Delta u_A = A (\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)$$

==== 12.3.2 系数A的物理意义 =====

系数A反映土在剪切过程中体积变化的趋势：

| A值 | 土的性质 |
|-----|---------|
| A > 0 | 剪缩，孔压增加 |
| A = 0 | 体积不变 |
| A < 0 | 剪胀，孔压减小 |

**不同类型土的A值**：

| 土类 | A值（破坏时） |
|-----|-------------|
| 松砂 | 0.5~1.0 |
| 密砂 | -0.5~0 |
| 正常固结粘土 | 0.5~1.0 |
| 超固结粘土 | 0~0.5 |
| 严重超固结粘土 | -0.5~0 |

===== 12.4 斯肯普顿公式 =====

==== 12.4.1 完整表达式 =====

在轴对称应力状态下，孔隙水压力增量的一般表达式：

$$\Delta u = B[\Delta \sigma_3 + A(\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)]$$

或写成：
$$\Delta u = B \cdot \Delta \sigma_3 + A \cdot B (\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)$$

对于饱和土（B=1）：
$$\Delta u = \Delta \sigma_3 + A(\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)$$

==== 12.4.2 工程应用 =====

**计算不排水剪切时的孔压**：
在三轴UU试验中：
- 施加围压σ₃：Δu₁ = B·Δσ₃ = Δσ₃（饱和土）
- 剪切时：Δu₂ = A·(σ₁-σ₃)
- 总孔压：u = σ₃ + A(σ₁-σ₃)

**估计地基中的孔隙水压力**：
用于预估施工期地基中的孔隙水压力，进行有效应力分析。

===== 12.5 孔隙压力系数的测定 =====

==== 12.5.1 三轴试验测定 =====

**测定B值**：
1. 饱和试样施加围压Δσ₃
2. 测孔隙水压力Δu
3. 计算B = Δu/Δσ₃

**测定A值**：
1. 进行CU试验
2. 记录剪切过程中的Δ(σ₁-σ₃)和Δu
3. 计算Af = Δu/[B·(Δσ₁-Δσ₃)]

==== 12.5.2 影响A值的因素 =====

**应变大小**：
- 剪切初期A值较小
- 接近破坏时Af趋于稳定值

**应力历史**：
- 正常固结土：Af较大（0.5~1.0）
- 超固结土：Af较小，甚至为负

**应力路径**：
- 不同加载方式A值不同

===== 12.6 工程应用 =====

==== 12.6.1 边坡稳定性分析 =====

在快速加载条件下，用孔隙压力系数估计孔压：
$$u = \gamma h \cdot A$$

然后计算有效应力：
$$\sigma' = \sigma - u$$

进行有效应力法稳定性分析。

==== 12.6.2 地基稳定性分析 =====

施工期地基强度分析：
- 用UU试验指标（总应力法）
- 或用CU试验测得的Af计算孔压，再用有效应力指标

==== 12.6.3 土坝施工期分析 =====

土坝施工期，填土快速填筑：
- 用孔隙压力系数估计坝体孔压
- 确定危险滑弧位置
- 进行施工期稳定分析

===== 本章例题 =====

**例题12-1** 某饱和土样进行三轴试验。先施加围压σ₃=200kPa，测得孔隙水压力u=200kPa。证明该土B≈1。

**解**：

施加围压前u=0，施加后u=200kPa

$$B = \frac{\Delta u}{\Delta \sigma_3} = \frac{200-0}{200} = 1.0$$

饱和土的B值约为1。

**例题12-2** 某饱和正常固结粘土，Af=0.8。进行三轴UU试验，σ₃=150kPa，破坏时(σ₁-σ₃)f=120kPa。求：(1)破坏时的孔隙水压力；(2)有效大主应力σ'₁和有效小主应力σ'₃。

**解**：

(1) 破坏时孔隙水压力：
$$u_f = \sigma_3 + A_f (\sigma_1 - \sigma_3)_f$$

$$u_f = 150 + 0.8 \times 120 = 150 + 96 = 246 \text{ kPa}$$

(2) 有效应力：
$$\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f = 150 - 246 = -96 \text{ kPa}$$
$$\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f = (150+120) - 246 = 270 - 246 = 24 \text{ kPa}$$

注：σ'₃为负值说明围压小于孔压，这在UU试验中可能发生。

**例题12-3** 某饱和粘土中一点的应力状态初始为：σ₁=250kPa，σ₃=150kPa。若σ₁增至300kPa，σ₃不变，Af=0.6。求孔隙水压力增量。

**解**：

应力增量：
$$\Delta \sigma_1 = 300 - 250 = 50 \text{ kPa}$$
$$\Delta \sigma_3 = 0$$

孔隙水压力增量：
$$\Delta u = B[\Delta \sigma_3 + A(\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)]$$

对于饱和土，B=1：
$$\Delta u = 0 + 0.6 \times (50 - 0) = 30 \text{ kPa}$$

===== 本章习题 =====

1. 什么是孔隙压力系数？B和A各有什么物理意义？

2. 为什么饱和土的B≈1？干土的B是多少？

3. 写出斯肯普顿孔隙压力公式。

4. 某饱和粘土Af=0.7，σ₃=200kPa，(σ₁-σ₃)f=150kPa。计算破坏时的孔隙水压力和有效主应力。

5. 比较正常固结粘土和超固结粘土的Af值差异，解释其原因。

6. 如何用三轴试验测定孔隙压力系数？

7. 某饱和土B=0.95，A=0.5。若Δσ₃=100kPa，Δσ₁=250kPa，计算孔隙水压力增量。

8. 孔隙压力系数在工程中有哪些应用？

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*本章完*