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====== 复变函数 ======

复变函数是研究复数域上函数的理论，是数学分析在复数域的推广，在流体力学、电磁学、信号处理等领域有重要应用。

===== 课程概述 =====

复变函数的主要研究内容包括：
  - **解析函数**：可导性、Cauchy-Riemann条件、初等函数
  - **复积分**：Cauchy定理、Cauchy公式、 Laurent级数
  - **留数理论**：留数计算、留数定理、围道积分
  - **保角映射**：解析函数的映射性质、分式线性变换、应用
  - **整函数与亚纯函数**：无穷乘积、部分分式展开
  - **调和函数**：Dirichlet问题、Poisson积分

===== 课程目录 =====

==== 基础理论 ====
  * [[复变函数:第一章_复数与复平面|第一章 复数与复平面]] - 复数运算、复平面、球极投影、扩充复平面
  * [[复变函数:第二章_复变函数|第二章 复变函数]] - 复变函数的极限、连续性、可导性、解析函数
  * [[复变函数:第三章_初等解析函数|第三章 初等解析函数]] - 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
  * [[复变函数:第四章_复变函数的积分|第四章 复变函数的积分]] - 复积分、原函数、Cauchy定理、Cauchy公式

==== 级数理论 ====
  * [[复变函数:第五章_复数项级数|第五章 复数项级数]] - 收敛性、绝对收敛、一致收敛
  * [[复变函数:第六章_幂级数|第六章 幂级数]] - 收敛半径、解析性、Taylor展开
  * [[复变函数:第七章_Laurent级数|第七章 Laurent级数]] - 双边幂级数、Laurent展开、孤立奇点分类

==== 留数理论 ====
  * [[复变函数:第八章_留数|第八章 留数]] - 留数的计算、留数定理、实积分计算
  * [[复变函数:第九章_辐角原理与Rouché定理|第九章 辐角原理与Rouché定理]] - 辐角原理、Rouché定理、零点分布

==== 保角映射 ====
  * [[复变函数:第十章_保角映射的基本概念|第十章 保角映射的基本概念]] - 解析函数的映射性质、保角性
  * [[复变函数:第十一章_分式线性变换|第十一章 分式线性变换]] - 分式线性变换的性质、圆周像
  * [[复变函数:第十二章_初等函数的映射|第十二章 初等函数的映射]] - 幂函数、指数函数、对数函数的映射
  * [[复变函数:第十三章_保角映射的应用|第十三章 保角映射的应用]] - 边值问题、流体力学应用

==== 调和函数与Dirichlet问题 ====
  * [[复变函数:第十四章_调和函数|第十四章 调和函数]] - 调和函数与解析函数的关系、平均值性质
  * [[复变函数:第十五章_Dirichlet问题|第十五章 Dirichlet问题]] - 圆盘上的Dirichlet问题、Poisson积分

==== 整函数与亚纯函数 ====
  * [[复变函数:第十六章_整函数|第十六章 整函数]] - 无穷乘积、Weierstrass分解、Hadamard定理
  * [[复变函数:第十七章_亚纯函数|第十七章 亚纯函数]] - 部分分式展开、Mittag-Leffler定理

==== Riemann曲面 ====
  * [[复变函数:第十八章_Riemann曲面简介|第十八章 Riemann曲面简介]] - 多值函数、Riemann曲面概念

===== 参考教材 =====

  - 钟玉泉.《复变函数论》(第4版). 高等教育出版社
  - 余家荣.《复变函数》. 高等教育出版社
  - Ahlfors, L.V.《Complex Analysis》

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