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====== 数值分析 ======

数值分析（计算方法）是研究用计算机求解数学问题的数值方法的学科，是科学计算的基础。

===== 课程概述 =====

数值分析的主要研究内容包括：
  - **插值与逼近**：Lagrange插值、样条插值、最佳逼近、最小二乘
  - **数值微积分**：数值积分、数值微分、外推法
  - **线性方程组求解**：直接法、迭代法、共轭梯度法
  - **非线性方程求解**：Newton法、拟Newton法、迭代法
  - **矩阵特征值计算**：幂法、QR方法
  - **微分方程数值解**：Euler法、Runge-Kutta法、稳定性分析

===== 课程目录 =====

==== 插值与逼近 ====
  * [[数值分析:第一章_插值法|第一章 插值法]] - Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段插值
  * [[数值分析:第二章_样条插值|第二章 样条插值]] - 三次样条、B样条、样条逼近
  * [[数值分析:第三章_最佳逼近|第三章 最佳逼近]] - 范数、最佳一致逼近、最佳平方逼近
  * [[数值分析:第四章_正交多项式|第四章 正交多项式]] - Legendre多项式、Chebyshev多项式、正交展开
  * [[数值分析:第五章_曲线拟合的最小二乘法|第五章 曲线拟合的最小二乘法]] - 线性拟合、多项式拟合、非线性拟合

==== 数值微积分 ====
  * [[数值分析:第六章_数值积分|第六章 数值积分]] - Newton-Cotes公式、复化求积、Romberg积分、Gauss求积
  * [[数值分析:第七章_数值微分|第七章 数值微分]] - 差分公式、外推法、Richardson外推

==== 线性方程组数值解 ====
  * [[数值分析:第八章_直接法|第八章 直接法]] - Gauss消去、LU分解、Cholesky分解、追赶法
  * [[数值分析:第九章_迭代法|第九章 迭代法]] - Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代、收敛性
  * [[数值分析:第十章_共轭梯度法|第十章 共轭梯度法]] - 最速下降法、共轭梯度法、预处理

==== 非线性方程与矩阵特征值 ====
  * [[数值分析:第十一章_非线性方程求解|第十一章 非线性方程求解]] - 二分法、Newton法、割线法、迭代法
  * [[数值分析:第十二章_非线性方程组|第十二章 非线性方程组]] - Newton迭代法、拟Newton法
  * [[数值分析:第十三章_矩阵特征值计算|第十三章 矩阵特征值计算]] - 幂法、反幂法、QR方法

==== 常微分方程数值解 ====
  * [[数值分析:第十四章_Euler方法|第十四章 Euler方法]] - 显式Euler、隐式Euler、梯形法
  * [[数值分析:第十五章_Runge-Kutta方法|第十五章 Runge-Kutta方法]] - 二阶、四阶RK方法、稳定性分析
  * [[数值分析:第十六章_线性多步法|第十六章 线性多步法]] - Adams方法、稳定性、收敛性

===== 参考教材 =====

  - 李庆扬等.《数值分析》(第5版). 清华大学出版社
  - 关治、陆金甫.《数值分析基础》. 高等教育出版社
  - Burden, R.L. & Faires, J.D.《Numerical Analysis》

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