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====== 概率论 ======

===== 学科概述 =====

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是统计学、物理学、金融学、计算机科学等众多学科的理论基础。本课程系统介绍概率论的基本概念、理论方法和应用技巧。

===== 课程目标 =====

  * 理解概率论的公理化体系
  * 掌握随机变量及其分布的性质
  * 熟练运用数字特征分析随机现象
  * 理解大数定律和中心极限定理的本质
  * 具备基本的统计推断能力

===== 章节目录 =====

  - [[概率论:第一章_概率论基础|第一章 概率论基础]]
    * 样本空间与随机事件
    * 事件的关系与运算
    * 概率的公理化定义
    * 古典概型与几何概型
    * 条件概率与全概率公式
    * 贝叶斯公式
    * 事件的独立性

  - [[概率论:第二章_随机变量及其分布|第二章 随机变量及其分布]]
    * 随机变量的概念
    * 离散型随机变量及其分布
    * 连续型随机变量及其分布
    * 随机变量函数的分布

  - [[概率论:第三章_多维随机变量|第三章 多维随机变量]]
    * 二维随机变量及其分布
    * 边缘分布与条件分布
    * 随机变量的独立性
    * 两个随机变量函数的分布

  - [[概率论:第四章_数字特征|第四章 数字特征]]
    * 数学期望
    * 方差与标准差
    * 协方差与相关系数
    * 矩、协方差矩阵

  - [[概率论:第五章_大数定律与中心极限定理|第五章 大数定律与中心极限定理]]
    * 切比雪夫不等式
    * 大数定律
    * 中心极限定理

  - [[概率论:第六章_数理统计基础|第六章 数理统计基础]]
    * 总体与样本
    * 统计量及其分布
    * 三大抽样分布

  - [[概率论:第七章_参数估计|第七章 参数估计]]
    * 点估计方法
    * 估计量的评价标准
    * 区间估计

===== 学习建议 =====

  * 注重概念理解，建立概率直觉
  * 多做练习，熟练掌握计算方法
  * 理解各章节之间的联系
  * 尝试将理论应用于实际问题

===== 参考教材 =====

  * 盛骤等，《概率论与数理统计》，高等教育出版社
  * 何书元，《概率论》，北京大学出版社
  * Ross, S. M., 《A First Course in Probability》
  * 茆诗松等，《概率论与数理统计教程》

===== 公式速查 =====

**基本公式：**

  * 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}, P(B) > 0$
  * 全概率公式：$P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A|B_i)P(B_i)$
  * 贝叶斯公式：$P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(A|B_j)P(B_j)}$

**期望与方差：**

  * 数学期望：$E(X) = \sum x_i p_i$ 或 $E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx$
  * 方差：$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
  * 切比雪夫不等式：$P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$

**重要分布：**

  * 二项分布：$X \sim B(n,p)$，$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$
  * 正态分布：$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
  * 泊松分布：$X \sim P(\lambda)$，$P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$