====== 结构有限元 ======

===== 课程概述 =====

结构有限元是土木工程、机械工程和航空航天工程等专业的重要专业基础课程。本课程系统介绍有限元法的基本理论与工程应用，培养学生运用有限元方法分析和解决实际工程结构问题的能力。

有限元法（Finite Element Method, FEM）是20世纪中叶发展起来的一种数值分析方法，已成为现代工程计算最重要的工具之一。它将连续体离散为有限数量的单元，通过单元分析建立整体平衡方程，从而求解复杂的工程问题。

===== 课程目标 =====

通过本课程的学习，学生应达到以下目标：

- **掌握基础理论**：理解有限元法的基本原理和数学基础，包括变分原理、加权残值法等
- **熟悉单元类型**：掌握杆单元、梁单元、平面单元、板壳单元等各类单元的推导方法和应用范围
- **具备分析能力**：能够建立复杂结构的有限元模型，进行静力、动力和稳定性分析
- **掌握软件应用**：熟练使用ANSYS、ABAQUS等商业有限元软件进行工程计算
- **培养工程素养**：具备将理论方法应用于实际工程问题的能力

===== 课程总目录 =====

==== 第一部分：有限元基础 ====

  - [[结构有限元:第一章_有限元法概述|第一章 有限元法概述]] - 有限元法发展历史、基本思想、解题步骤
  - [[结构有限元:第二章_弹性力学基础回顾|第二章 弹性力学基础回顾]] - 应力应变关系、平衡方程、边界条件
  - [[结构有限元:第三章_变分原理与加权残值法|第三章 变分原理与加权残值法]] - 虚功原理、最小势能原理、Galerkin法

==== 第二部分：杆系结构有限元 ====

  - [[结构有限元:第四章_杆单元|第四章 杆单元]] - 一维杆单元、坐标变换、单元刚度矩阵
  - [[结构有限元:第五章_梁单元|第五章 梁单元]] - 欧拉-伯努利梁、Timoshenko梁、刚度矩阵推导
  - [[结构有限元:第六章_刚架结构分析|第六章 刚架结构分析]] - 平面刚架、空间刚架、整体分析流程
  - [[结构有限元:第七章_桁架与组合结构|第七章 桁架与组合结构]] - 桁架单元、组合结构分析

==== 第三部分：平面与轴对称问题 ====

  - [[结构有限元:第八章_平面问题有限元|第八章 平面问题有限元]] - 三结点三角形单元、形函数、应变矩阵
  - [[结构有限元:第九章_等参单元|第九章 等参单元]] - 四结点四边形、等参变换、数值积分
  - [[结构有限元:第十章_轴对称问题|第十章 轴对称问题]] - 轴对称应力、环向应力、单元刚度

==== 第四部分：板壳结构有限元 ====

  - [[结构有限元:第十一章_薄板弯曲理论|第十一章 薄板弯曲理论]] - Kirchhoff薄板、控制方程、边界条件
  - [[结构有限元:第十二章_板单元|第十二章 板单元]] - 矩形板单元、三角形板单元、离散Kirchhoff单元
  - [[结构有限元:第十三章_壳单元|第十三章 壳单元]] - 平板壳单元、曲壳单元、膜-弯耦合

==== 第五部分：动力与稳定分析 ====

  - [[结构有限元:第十四章_结构动力有限元|第十四章 结构动力有限元]] - 一致质量矩阵、特征值问题、振型分析
  - [[结构有限元:第十五章_动力响应分析|第十五章 动力响应分析]] - 直接积分法、振型叠加法、阻尼处理
  - [[结构有限元:第十六章_几何非线性与稳定|第十六章 几何非线性与稳定]] - 大变形、切线刚度、屈曲分析

==== 第六部分：程序实现与应用 ====

  - [[结构有限元:第十七章_有限元程序设计|第十七章 有限元程序设计]] - 数据结构、算法流程、前后处理
  - [[结构有限元:第十八章_工程应用实例|第十八章 工程应用实例]] - ANSYS、ABAQUS应用案例

===== 学习方法建议 =====

  - **理论联系实际**：在学习理论推导的同时，结合简单算例理解概念
  - **重视数学基础**：线性代数、弹性力学和变分法是学习本课程的重要基础
  - **编程实践**：通过编写简单程序加深对算法流程的理解
  - **软件操作**：利用商业软件验证手工计算结果，培养工程直觉
  - **习题训练**：每章习题是巩固知识的重要手段，应认真完成

===== 参考教材 =====

  - 王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法[M]. 北京: 清华大学出版社.
  - Bathe K J. Finite Element Procedures[M]. Prentice Hall, 1996.
  - 龙驭球, 包世华, 袁驷. 结构力学II——专题教程[M]. 北京: 高等教育出版社.
  - Zienkiewicz O C, Taylor R L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics[M]. Butterworth-Heinemann, 2013.
  - 宋天霞. 有限元法理论及应用基础教程[M]. 北京: 科学出版社.

===== 先修课程 =====

  - 高等数学（微积分、微分方程）
  - 线性代数
  - 理论力学
  - 材料力学
  - 弹性力学（建议）

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本课程内容由浅入深，从杆系结构开始，逐步过渡到连续体问题、板壳问题和动力学问题，最后介绍程序实现和工程应用。建议学习者按照章节顺序系统学习，打好基础后再学习后续内容。

最后更新：2024年