====== 随机过程 ====== 随机过程是研究随机现象随时间演变的数学分支，是概率论的延伸，在金融、通信、生物、物理等领域有广泛应用。 ===== 课程概述 ===== 随机过程的主要研究内容包括： - **泊松过程**：计数过程、到达时间、复合泊松过程 - **马尔可夫链**：转移概率、遍历性、平稳分布 - **鞅论**：条件期望、鞅收敛定理、停时 - **布朗运动**：随机游走、维纳过程、Ito积分 - **随机微分方程**：Ito公式、SDE求解、金融应用 - **平稳过程**：宽平稳、谱分解、时间序列 ===== 课程目录 ===== ==== 基础理论 ==== * [[随机过程:第一章_随机过程的基本概念|第一章 随机过程的基本概念]] - 定义、有限维分布、数字特征、分类 * [[随机过程:第二章_泊松过程|第二章 泊松过程]] - 定义与性质、到达时间间隔、等待时间、复合泊松过程 * [[随机过程:第三章_更新过程|第三章 更新过程]] - 更新函数、更新方程、极限定理 ==== 马尔可夫过程 ==== * [[随机过程:第四章_离散时间马尔可夫链|第四章 离散时间马尔可夫链]] - 转移概率、Chapman-Kolmogorov方程、遍历性 * [[随机过程:第五章_状态的分类与极限分布|第五章 状态的分类与极限分布]] - 常返与非常返、周期、平稳分布 * [[随机过程:第六章_连续时间马尔可夫链|第六章 连续时间马尔可夫链]] - 转移速率、Kolmogorov方程、生灭过程 ==== 鞅论 ==== * [[随机过程:第七章_条件期望与鞅|第七章 条件期望与鞅]] - 条件期望、鞅的定义、停时 * [[随机过程:第八章_鞅的收敛定理|第八章 鞅的收敛定理]] - Doob分解、上穿不等式、鞅收敛 ==== 布朗运动与随机积分 ==== * [[随机过程:第九章_布朗运动|第九章 布朗运动]] - 定义与性质、二次变差、最大值分布 * [[随机过程:第十章_随机积分|第十章 随机积分]] - Ito积分、Ito公式、随机微分方程 * [[随机过程:第十一章_随机微分方程|第十一章 随机微分方程]] - 存在唯一性、强解与弱解、线性SDE ==== 平稳过程与时间序列 ==== * [[随机过程:第十二章_平稳过程|第十二章 平稳过程]] - 宽平稳、谱分解、遍历性 * [[随机过程:第十三章_时间序列分析|第十三章 时间序列分析]] - ARMA模型、预测、估计 ==== 应用 ==== * [[随机过程:第十四章_随机过程在金融中的应用|第十四章 随机过程在金融中的应用]] - Black-Scholes模型、期权定价 * [[随机过程:第十五章_随机过程在工程中的应用|第十五章 随机过程在工程中的应用]] - 排队论、可靠性、信号处理 ===== 参考教材 ===== - 何书元.《随机过程》. 北京大学出版社 - 林元烈.《应用随机过程》. 清华大学出版社 - Ross, S.M.《Stochastic Processes》