当渗流场中各点的渗流要素（水头、流速等）仅与两个坐标有关时，称为平面渗流。
渗流连续方程：
对于不可压缩流体的稳定渗流，连续方程为： $$\frac{\partial v_x}{\partial x} + \frac{\partial v_z}{\partial z} = 0$$
渗流运动方程：
$$v_x = -k_x \frac{\partial h}{\partial x}$$ $$v_z = -k_z \frac{\partial h}{\partial z}$$
等势线：渗流场中水头相等的各点连线 流线：水质点运动的轨迹线
正交性：在各向同性介质中，等势线与流线互相正交。
流网：由等势线和流线组成的网格图。
当水在土中渗流时，会对土颗粒产生拖曳力，称为渗流力（渗透力）。
渗流力的物理意义： 渗流力是单位体积土体中，渗流水对土颗粒的作用力。
取渗流场中一单元土体，尺寸为dx×dy×dz，水力梯度为i。
推导过程：
水在土中流动时受到土颗粒的阻力，根据牛顿第三定律，土颗粒受到大小相等、方向相反的力。
水头损失Δh = i·dx，对应的水压力损失为： $$\Delta P = \gamma_w \cdot \Delta h \cdot dy \cdot dz = \gamma_w \cdot i \cdot dx \cdot dy \cdot dz$$
该压力损失即为土颗粒对水流的阻力，因此渗流水对土颗粒的作用力为： $$J = \gamma_w \cdot i \cdot dx \cdot dy \cdot dz$$
单位体积的渗流力： $$j = \frac{J}{dx \cdot dy \cdot dz} = \gamma_w \cdot i$$
渗流力公式： $$j = \gamma_w \cdot i$$
式中： - j — 渗流力(kN/m³) - γᵥ — 水的重度(kN/m³) - i — 水力梯度
渗流力的特点： - 渗流力是体积力 - 方向与渗流方向相同 - 大小与水力梯度成正比
渗流力的方向： - 向下渗流：渗流力增加土的有效应力，有利于土体稳定 - 向上渗流：渗流力减小土的有效应力，不利于土体稳定
当向上的渗流力大于或等于土的有效重度时，土颗粒处于悬浮状态，土体发生流土破坏。
设土体的孔隙率为n，饱和重度为γsat，水的重度为γw。
土体的有效重度（浮重度）： $$\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$$
单位体积土体中，土颗粒受到的向上渗流力： $$j = \gamma_w \cdot i$$
当渗流力等于有效重度时，土颗粒处于临界悬浮状态： $$\gamma_w \cdot i_{cr} = \gamma'$$
临界水力梯度： $$i_{cr} = \frac{\gamma'}{\gamma_w} = \frac{\gamma_{sat} - \gamma_w}{\gamma_w}$$
由于 $\gamma_{sat} = \frac{G_s+e}{1+e}\gamma_w$，代入得：
$$i_{cr} = \frac{G_s - 1}{1 + e}$$
一般取值： 对于常用土，Gs≈2.65~2.70，e≈0.5~1.0 $$i_{cr} \approx 0.8 \sim 1.0$$
工程中常取 icr ≈ 1.0 作为近似值。
工程中为保证安全，需将临界水力梯度除以安全系数：
$$i_{allow} = \frac{i_{cr}}{F_s}$$
安全系数Fs一般取 1.5~2.0。
总应力σ：土体单位截面积上的总作用力
孔隙水压力u：水对土颗粒的作用力，在各方向相等
有效应力σ'：土骨架承担并传递的应力
有效应力原理（太沙基原理）： $$\sigma = \sigma' + u$$
或 $$\sigma' = \sigma - u$$
静水条件： - 孔隙水压力u = γw·h（h为该点以上水柱高度） - 有效应力σ' = σ - γw·h
渗流条件：
*向下渗流*： - 水力梯度i为正（自上而下） - 渗流力向下，增加有效应力 - σ' = σ - u + j·z = σ - u + γw·i·z
*向上渗流*： - 水力梯度i为负（自下而上） - 渗流力向上，减小有效应力 - σ' = σ - u - j·z = σ - u - γw·i·z
重要结论： - 向下渗流使有效应力增加，土体压密 - 向上渗流使有效应力减小，土体可能产生流土
定义：渗流作用下，土体中某一范围内的土颗粒同时起动而流失的现象。
发生条件： - 向上渗流 - 水力梯度达到临界值：i ≥ icr
特点： - 发生在土体表面或渗流出口处 - 突发性，危害大 - 粘性土和均匀砂土易发生
定义：渗流作用下，土体中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙通道中被带走，逐渐形成管状通道的现象。
发生条件： - 土体级配不均匀，Cu>10 - 粗颗粒形成骨架，细颗粒填充孔隙 - 水力梯度达到一定值
特点： - 渐进性，从细颗粒被带走开始 - 需要较长时间发展 - 主要发生在砂砾石中
内部管涌与外部管涌： - 内部管涌：土体内部发生，无明显出口 - 外部管涌：细颗粒从土体表面带出
| 特征 | 流土 | 管涌 |
| —– | —— | —— |
| 破坏形式 | 土体整体浮动 | 细颗粒被带走 |
| 土类 | 粘性土、均匀砂土 | 级配不均匀的砂砾石 |
| 发生条件 | i≥icr | i≥i管涌，且级配条件 |
| 发展过程 | 突发性 | 渐进性 |
| 破坏后果 | 土体失去承载力 | 形成管状通道 |
| 临界梯度 | 近似为1.0 | 远小于1.0 |
基坑开挖时，若地下水位高于坑底，需要进行降水。降水设计需考虑： - 涌水量计算 - 降水井布置 - 渗流稳定分析
土坝渗流分析包括： - 浸润线位置确定 - 渗流量计算 - 渗透稳定验算 - 防渗设计
减小水力梯度： - 增加渗径长度 - 设置减压井
增加抗渗能力： - 铺设反滤层 - 设置防渗帷幕 - 土体加固
例题5-1 某基坑如图所示，地下水位在地表下2m，基坑挖深6m。求基坑底部是否会发生流土破坏？（土的有效重度γ'=10kN/m³）
``` 地表 ─────────────────────────
| 土 | | 土 |
地下水位───────────────────
| 土 | | 土 | ────────────────────── 基坑底
```
解：
渗径长度L = 6 - 2 = 4m（从地下水位到基坑底） 水头差Δh = 4m
水力梯度： $$i = \frac{\Delta h}{L} = \frac{4}{4} = 1.0$$
临界水力梯度： $$i_{cr} = \frac{\gamma'}{\gamma_w} = \frac{10}{10} = 1.0$$
由于i = icr = 1.0，基坑底部处于临界状态，可能发生流土破坏。
工程中需采取降水或设置减压措施。
例题5-2 某土坝下游渗出段，水流方向由下向上，渗流逸出处水力梯度i=0.85。土的Gs=2.68，e=0.72。判断是否会发生流土破坏（安全系数取1.5）。
解：
临界水力梯度： $$i_{cr} = \frac{G_s - 1}{1 + e} = \frac{2.68 - 1}{1 + 0.72} = \frac{1.68}{1.72} = 0.977$$
允许水力梯度： $$i_{allow} = \frac{i_{cr}}{F_s} = \frac{0.977}{1.5} = 0.651$$
实际水力梯度i=0.85 > iallow=0.651
因此，会发生流土破坏，需采取防护措施（如设置减压井、铺设反滤层等）。
例题5-3 某饱和砂层厚6m，其下为不透水层，地下水位于地表下1m。若在该砂层中开挖基坑，求不发生流土的最大开挖深度。（砂土Gs=2.65，e=0.60）
解：
临界水力梯度： $$i_{cr} = \frac{G_s - 1}{1 + e} = \frac{2.65 - 1}{1 + 0.60} = \frac{1.65}{1.60} = 1.03$$
设最大开挖深度为d，则： - 水头差Δh = 6 - 1 - d = 5 - d - 渗径长度L = 6 - d
不发生流土的条件： $$i = \frac{\Delta h}{L} \leq i_{cr}$$
$$\frac{5-d}{6-d} \leq 1.03$$
实际上，对于基坑底部渗流，i = Δh/L = (5-d)/(6-d)
取i = icr： $$\frac{5-d}{6-d} = 1.03$$
该方程无解，说明在任何开挖深度下，水力梯度都小于临界值（因为(5-d)/(6-d) < 1 < 1.03）。
但实际工程中应考虑安全系数，取Fs=1.5： $$i_{allow} = \frac{1.03}{1.5} = 0.687$$
$$\frac{5-d}{6-d} = 0.687$$
解得： $$5 - d = 0.687(6-d) = 4.122 - 0.687d$$
$$0.313d = 0.878$$
$$d = 2.8m$$
考虑安全系数后，最大开挖深度约为2.8m。
1. 解释渗流力的物理意义和计算公式。
2. 某砂土Gs=2.70，e=0.65，求临界水力梯度。
3. 某基坑开挖深度5m，地下水位在地表下1m。土的有效重度γ'=10.5kN/m³，判断基坑底部是否会发生流土（Fs=1.5）。
4. 比较流土与管涌的异同点。
5. 什么是有效应力原理？渗流如何影响有效应力？
6. 某土坝下游出逸处水力梯度i=0.75，土的Gs=2.65，e=0.80。验算是否安全（Fs=2.0）。
7. 解释为什么向上渗流比向下渗流更危险。
8. 某场地地下水位于地表下3m，开挖基坑深8m。若采用降水措施，降水后地下水位应降至什么深度才能确保安全？（土Gs=2.68，e=0.70，Fs=1.8）
— *本章完*