第四章 土的渗透性

土的渗透性是指土体允许水透过的性质。研究土的渗透性对分析渗流问题、地下水控制、地基降水等工程问题具有重要意义。

1856年法国工程师达西(H. Darcy)通过砂土的渗透试验，发现了渗流的基本规律。

试验装置： - 直立圆筒内装砂土试样 - 试样两端连接测压管 - 恒定水头差下测量渗流量

试验结果： 渗流量Q与试样断面积A、水头差Δh成正比，与渗径长度L成反比。

$$Q = kA \frac{\Delta h}{L} = kAi$$

或表示为渗流速度： $$v = \frac{Q}{A} = ki$$

式中： - Q — 渗流量(cm³/s或m³/s) - v — 渗流速度(cm/s或m/s) - A — 试样断面积(cm²或m²) - k — 渗透系数(cm/s或m/s) - i — 水力梯度，i = Δh/L - Δh — 水头差(cm或m) - L — 渗径长度(cm或m)

水力梯度i的物理意义： 水力梯度表示单位渗径长度上的水头损失，是驱动水在土中流动的动力。

达西定律适用于层流状态，即渗流速度v与水力梯度i呈线性关系。

适用条件： - 雷诺数Re < 1~10（层流区） - 大多数砂土和粘性土适用

不适用情况： - 粗粒土（砾石、卵石）：渗流可能为紊流 - 密实的粘性土：存在起始水力梯度

非达西渗流： - 紊流区：v与i的非线性关系 - 粘性土：存在起始水力梯度i₀，当i > i₀时才发生渗流

渗透系数k是反映土渗透性强弱的指标，表示单位水力梯度下的渗流速度。

$$k = \frac{v}{i}$$

渗透系数的量纲为[L/T]，常用单位为cm/s或m/d。

各类土的渗透系数参考值：

常水头试验

适用于渗透性较大的土（k > 10⁻⁴ cm/s），如砂土。

$$k = \frac{QL}{A\Delta h t}$$

式中t为试验时间。

变水头试验

适用于渗透性较小的土（k < 10⁻⁴ cm/s），如粉土、粘性土。

$$k = \frac{aL}{A(t_2-t_1)} \ln\frac{h_1}{h_2} = \frac{2.3aL}{A(t_2-t_1)} \lg\frac{h_1}{h_2}$$

式中： - a — 测压管断面积 - h₁、h₂ — t₁、t₂时刻的水头

抽水试验

在钻孔中进行抽水，观测水位变化，计算渗透系数。

*完整井（贯穿整个含水层）*：

潜水含水层： $$k = \frac{Q \ln(R/r)}{\pi(H^2-h^2)}$$

承压含水层： $$k = \frac{Q \ln(R/r)}{2\pi M(s_1-s_2)}$$

式中： - Q — 抽水量 - R — 影响半径 - r — 井半径 - H、h — 含水层厚度和井中水柱高度 - M — 承压含水层厚度 - s — 水位降深

注水试验

适用于地下水位较深的情况，向钻孔中注水，测定渗透系数。

哈赞(Hazen)公式（适用于洁净砂土）：

$$k = C \cdot d_{10}^2$$

式中： - d₁₀ — 有效粒径(mm) - C — 经验系数，约100~150

柯森-卡门(Kozeny-Carman)公式：

$$k = \frac{1}{C_s} \cdot \frac{\gamma_w}{\mu} \cdot \frac{e^3}{1+e} \cdot \frac{1}{S_0^2}$$

式中： - Cₛ — 形状系数 - μ — 水的粘滞系数 - S₀ — 比表面积

对于由多层土组成的水平渗流，等效渗透系数为各层渗透系数的厚度加权平均值：

$$k_x = \frac{1}{H}\sum_{i=1}^{n} k_i H_i = \frac{k_1H_1 + k_2H_2 + \cdots + k_nH_n}{H_1+H_2+\cdots+H_n}$$

式中： - H — 土层总厚度 - Hᵢ — 第i层厚度 - kᵢ — 第i层渗透系数

对于垂直层面的渗流，等效渗透系数为：

$$k_z = \frac{H}{\sum_{i=1}^{n} \frac{H_i}{k_i}} = \frac{H_1+H_2+\cdots+H_n}{\frac{H_1}{k_1}+\frac{H_2}{k_2}+\cdots+\frac{H_n}{k_n}}$$

重要结论： - 水平等效渗透系数kₓ由渗透性最强的土层控制 - 垂直等效渗透系数kᵤ由渗透性最弱的土层控制 - 一般有：kₓ > kᵤ

粒径大小和级配 - 粒径越大，渗透系数越大 - 级配良好的土渗透系数较小 - 有效粒径d₁₀是主要影响因素

颗粒形状和矿物成分 - 颗粒越不规则，渗透系数越小 - 粘土矿物（特别是蒙脱石）渗透性很小

渗透系数与孔隙比密切相关：

$$k \propto \frac{e^3}{1+e}$$

或 $$k \propto e^2$$

土越密实，孔隙比越小，渗透系数越小。

渗透系数与水的粘滞系数成反比：

$$k = \frac{\gamma_w}{\mu} \cdot K$$

式中K为仅与土粒性质有关的常数。

温度校正： 标准温度(20℃)下的渗透系数： $$k_{20} = k_T \frac{\mu_T}{\mu_{20}}$$

- 絮状结构的粘土渗透系数较小 - 裂隙发育的土（如裂隙粘土）渗透系数较大 - 各向异性：水平渗透系数通常大于垂直渗透系数

饱和度越低，封闭气体越多，有效渗透面积越小，渗透系数越小。

例题4-1 某砂土试样进行常水头渗透试验，试样长度L=15cm，断面积A=25cm²，水头差Δh=25cm，测得1分钟内渗出水量Q=120cm³。求该砂土的渗透系数k。

解：

根据达西定律： $$k = \frac{QL}{A\Delta h t} = \frac{120 \times 15}{25 \times 25 \times 60} = \frac{1800}{37500} = 0.048 \text{ cm/s}$$

该砂土渗透系数k=4.8×10⁻² cm/s，属于强透水。

例题4-2 某粘性土进行变水头渗透试验，试样断面积A=30cm²，试样长度L=10cm，测压管断面积a=0.5cm²。试验开始时水头h₁=50cm，经过5分钟后水头降至h₂=40cm。求该土的渗透系数k。

解：

$$k = \frac{2.3aL}{A(t_2-t_1)} \lg\frac{h_1}{h_2}$$

$$k = \frac{2.3 \times 0.5 \times 10}{30 \times 5 \times 60} \lg\frac{50}{40}$$

$$k = \frac{11.5}{9000} \times 0.0969 = 1.24 \times 10^{-4} \text{ cm/s}$$

该粘性土渗透系数k=1.24×10⁻⁴ cm/s，属于微透水。

例题4-3 某地基由三层土组成，各层厚度和渗透系数如下： - 第一层：H₁=3m，k₁=5×10⁻³ cm/s - 第二层：H₂=4m，k₂=2×10⁻⁵ cm/s - 第三层：H₃=5m，k₃=3×10⁻⁴ cm/s

求水平方向和垂直方向的等效渗透系数。

解：

总厚度H = 3+4+5 = 12m

水平等效渗透系数： $$k_x = \frac{k_1H_1 + k_2H_2 + k_3H_3}{H}$$

$$k_x = \frac{5\times10^{-3}\times3 + 2\times10^{-5}\times4 + 3\times10^{-4}\times5}{12}$$

$$k_x = \frac{1.5\times10^{-2} + 8\times10^{-5} + 1.5\times10^{-3}}{12} = 1.38\times10^{-3} \text{ cm/s}$$

垂直等效渗透系数： $$k_z = \frac{H}{\frac{H_1}{k_1}+\frac{H_2}{k_2}+\frac{H_3}{k_3}}$$

$$k_z = \frac{12}{\frac{3}{5\times10^{-3}}+\frac{4}{2\times10^{-5}}+\frac{5}{3\times10^{-4}}}$$

$$k_z = \frac{12}{600 + 200000 + 16667} = \frac{12}{217267} = 5.52\times10^{-5} \text{ cm/s}$$

可见，水平渗透系数远大于垂直渗透系数（kₓ/kᵤ≈25），主要由第二层弱透水层控制垂直渗透。

1. 某砂土渗透试验，试样直径d=7.5cm，长度L=15cm，水头差Δh=30cm，测得10分钟内渗水量Q=500cm³。求渗透系数k。

2. 在变水头试验中，试样面积A=30cm²，试样长L=8cm，测压管面积a=0.4cm²。初始水头h₁=60cm，经3分钟后水头h₂=45cm。计算渗透系数k。

3. 某地基由两层土组成：上层厚H₁=5m，k₁=1×10⁻³cm/s；下层厚H₂=3m，k₂=5×10⁻⁵cm/s。计算水平及垂直等效渗透系数。

4. 达西定律的基本假设是什么？在什么条件下不适用？

5. 影响土渗透性的主要因素有哪些？

6. 某砂土d₁₀=0.15mm，用哈赞公式估算其渗透系数（取C=120）。

7. 为什么成层土的水平等效渗透系数通常大于垂直等效渗透系数？

8. 抽水试验中如何计算渗透系数？需要测定哪些参数？

— *本章完*