复变函数论是数学分析的重要分支，研究复数域上的函数理论。它以复数作为自变量，研究复值函数的解析性质、积分理论、级数展开、留数计算及其应用。
本课程是数学与应用数学专业的核心课程，也是物理学、工程学、信号处理等领域的重要数学工具。
通过本课程的学习，学生将能够：
学习本课程需要具备以下基础：
中文教材：
外文教材：
欧拉公式： $$e^{iz} = \cos z + i\sin z$$
Cauchy积分公式： $$f(z_0) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-z_0} dz$$
留数定理： $$\oint_C f(z)dz = 2\pi i \sum_{k=1}^n \text{Res}(f, z_k)$$
Taylor展开： $$f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}(z-z_0)^n$$
Poisson积分公式： $$u(re^{i\theta}) = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \frac{R^2-r^2}{R^2-2Rr\cos(\theta-\phi)+r^2} u(Re^{i\phi}) d\phi$$
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最后更新：2025年