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常微分方程

常微分方程是研究含有一个自变量的微分方程的学科，是数学各专业的重要基础课程，在物理、工程、生物、经济等领域有广泛应用。

课程概述

常微分方程的主要研究内容包括：

  1. 初等积分法：可分离变量、齐次方程、线性方程、恰当方程
  2. 解的存在唯一性：Picard迭代法、逐次逼近、Lipschitz条件
  3. 高阶线性方程：常系数、变系数、幂级数解法
  4. 线性微分方程组：矩阵方法、基本解矩阵、指数矩阵
  5. 定性理论与稳定性：平衡点、稳定性、极限环、分支
  6. 边值问题：Sturm-Liouville理论、特征值问题

课程目录

基础理论

高阶方程

线性方程组

定性理论与稳定性

边值问题与特殊函数

应用与数值方法

参考教材

  1. 王高雄等.《常微分方程》(第3版). 高等教育出版社
  2. 丁同仁、李承治.《常微分方程教程》. 高等教育出版社
  3. Coddington, E.A. & Levinson, N.《Theory of Ordinary Differential Equations》

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