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微分几何

微分几何是运用微积分和线性代数研究曲线、曲面和流形的几何性质的数学分支，在广义相对论、计算机图形学等领域有重要应用。

课程概述

微分几何的主要研究内容包括：

  1. 曲线论：曲率、挠率、Frenet标架、曲线论基本定理
  2. 曲面论：第一基本形式、第二基本形式、Gauss曲率、测地线
  3. 内蕴几何：Gauss-Bonnet定理、完备性
  4. Riemann几何：度量、联络、曲率张量、Einstein流形

课程目录

曲线论

曲面的局部理论

曲面的内蕴几何

张量分析与Riemann几何

复几何与李群

参考教材

  1. 梅向明、黄敬之.《微分几何》(第4版). 高等教育出版社
  2. 陈省身、陈维桓.《微分几何讲义》. 北京大学出版社
  3. do Carmo, M.P.《Differential Geometry of Curves and Surfaces》
  4. 伍鸿熙、沈纯理、虞言林.《黎曼几何初步》

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