数学分析是数学系最重要的基础课程之一，它为现代数学的各个分支奠定了严密的理论基础。本课程系统地研究实数、极限、连续、微分、积分和级数等基本概念，是理解高等数学的必经之路。
数学分析主要研究： - 实数理论：建立严格的实数体系，理解实数的完备性 - 极限理论：数列极限与函数极限，极限的运算法则 - 连续性：连续函数的性质，一致连续性 - 微分学：导数与微分，中值定理，泰勒展开 - 积分学：不定积分与定积分，积分中值定理 - 级数理论：数项级数，函数项级数，幂级数 - 多元函数：偏导数，重积分，曲线积分与曲面积分
| 公式类型 | 表达式 | |||
|---|---|---|---|---|
| 极限定义 | $\\lim_{n \\to \\infty} a_n = a \\Leftrightarrow \\forall \\varepsilon > 0, \\exists N \\in \\mathbb{N}, \\forall n > N: | a_n - a | < \\varepsilon$ | |
| 导数定义 | $f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ | |||
| 泰勒展开 | $f(x) = \\sum_{n=0} | {\\infty} \\frac{f | {(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0) | n + R_n(x)$ |
| 牛顿-莱布尼茨 | $\\int_a | b f(x)dx = F(b) - F(a)$ | ||
| 格林公式 | $\\oint_L Pdx + Qdy = \\iint_D \\left(\\frac{\\partial Q}{\\partial x} - \\frac{\\partial P}{\\partial y}\\right)dxdy$ |