结构有限元

结构有限元是土木工程、机械工程和航空航天工程等专业的重要专业基础课程。本课程系统介绍有限元法的基本理论与工程应用，培养学生运用有限元方法分析和解决实际工程结构问题的能力。

有限元法（Finite Element Method, FEM）是20世纪中叶发展起来的一种数值分析方法，已成为现代工程计算最重要的工具之一。它将连续体离散为有限数量的单元，通过单元分析建立整体平衡方程，从而求解复杂的工程问题。

通过本课程的学习，学生应达到以下目标：

- 掌握基础理论：理解有限元法的基本原理和数学基础，包括变分原理、加权残值法等 - 熟悉单元类型：掌握杆单元、梁单元、平面单元、板壳单元等各类单元的推导方法和应用范围 - 具备分析能力：能够建立复杂结构的有限元模型，进行静力、动力和稳定性分析 - 掌握软件应用：熟练使用ANSYS、ABAQUS等商业有限元软件进行工程计算 - 培养工程素养：具备将理论方法应用于实际工程问题的能力

1. 第一章 有限元法概述 - 有限元法发展历史、基本思想、解题步骤
2. 第二章 弹性力学基础回顾 - 应力应变关系、平衡方程、边界条件
3. 第三章 变分原理与加权残值法 - 虚功原理、最小势能原理、Galerkin法

1. 第四章 杆单元 - 一维杆单元、坐标变换、单元刚度矩阵
2. 第五章 梁单元 - 欧拉-伯努利梁、Timoshenko梁、刚度矩阵推导
3. 第六章 刚架结构分析 - 平面刚架、空间刚架、整体分析流程
4. 第七章 桁架与组合结构 - 桁架单元、组合结构分析

1. 第八章 平面问题有限元 - 三结点三角形单元、形函数、应变矩阵
2. 第九章 等参单元 - 四结点四边形、等参变换、数值积分
3. 第十章 轴对称问题 - 轴对称应力、环向应力、单元刚度

1. 第十一章 薄板弯曲理论 - Kirchhoff薄板、控制方程、边界条件
2. 第十二章 板单元 - 矩形板单元、三角形板单元、离散Kirchhoff单元
3. 第十三章 壳单元 - 平板壳单元、曲壳单元、膜-弯耦合

1. 第十四章 结构动力有限元 - 一致质量矩阵、特征值问题、振型分析
2. 第十五章 动力响应分析 - 直接积分法、振型叠加法、阻尼处理
3. 第十六章 几何非线性与稳定 - 大变形、切线刚度、屈曲分析

1. 第十七章 有限元程序设计 - 数据结构、算法流程、前后处理
2. 第十八章 工程应用实例 - ANSYS、ABAQUS应用案例

1. 理论联系实际：在学习理论推导的同时，结合简单算例理解概念
2. 重视数学基础：线性代数、弹性力学和变分法是学习本课程的重要基础
3. 编程实践：通过编写简单程序加深对算法流程的理解
4. 软件操作：利用商业软件验证手工计算结果，培养工程直觉
5. 习题训练：每章习题是巩固知识的重要手段，应认真完成

1. 王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法[M]. 北京: 清华大学出版社.
2. Bathe K J. Finite Element Procedures[M]. Prentice Hall, 1996.
3. 龙驭球, 包世华, 袁驷. 结构力学II——专题教程[M]. 北京: 高等教育出版社.
4. Zienkiewicz O C, Taylor R L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics[M]. Butterworth-Heinemann, 2013.
5. 宋天霞. 有限元法理论及应用基础教程[M]. 北京: 科学出版社.

1. 高等数学（微积分、微分方程）
2. 线性代数
3. 理论力学
4. 材料力学
5. 弹性力学（建议）

本课程内容由浅入深，从杆系结构开始，逐步过渡到连续体问题、板壳问题和动力学问题，最后介绍程序实现和工程应用。建议学习者按照章节顺序系统学习，打好基础后再学习后续内容。

最后更新：2024年