土压力是指挡土结构物背面与土接触面上，土对墙背的作用力。正确计算土压力是挡土墙设计的基础。

当挡土墙静止不动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。

产生条件： - 墙体刚度大，位移为零 - 墙体位移极小，可忽略

大小：介于主动土压力和被动土压力之间

当挡土墙向离开土体方向偏移（平移或转动），墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力。

产生条件： - 墙体向前位移 - 土体达到主动极限平衡

特点： - 墙后土体有下滑趋势 - 土压力值为三种状态中最小 - 所需的墙体位移较小

位移量参考： - 砂土：约0.001H~0.005H - 粘土：约0.01H~0.02H

式中H为挡土墙高度。

当挡土墙向土体方向偏移，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。

产生条件： - 墙体向后位移，推向土体 - 土体达到被动极限平衡

特点： - 墙后土体有被挤压向上的趋势 - 土压力值为三种状态中最大 - 所需的墙体位移很大

位移量参考： - 砂土：约0.01H~0.05H - 粘土：约0.02H~0.05H

$$\sigma_0 = K_0 \gamma z$$

式中： - σ₀ — 静止土压力强度(kPa) - K₀ — 静止土压力系数 - γ — 土的重度(kN/m³) - z — 计算点深度(m)

静止土压力系数K₀：

弹性理论解（半无限弹性体）： $$K_0 = \frac{\mu}{1-\mu}$$

式中μ为土的泊松比。

经验公式（Jaky, 1944）： 对于正常固结土： $$K_0 = 1 - \sin\varphi'$$

对于超固结土： $$K_0 = (1 - \sin\varphi') \cdot OCR^{\sin\varphi'}$$

墙后填土为均质土时： $$E_0 = \frac{1}{2} K_0 \gamma H^2$$

作用点位于距墙底H/3处，方向水平。

墙后有地下水时： 水下用浮重度γ'，并考虑静水压力。

1. 墙背竖直 2. 墙背光滑（无摩擦力） 3. 填土表面水平 4. 土体为均质半无限体

朗肯主动土压力系数： $$K_a = \tan^2\left(45° - \frac{\varphi}{2}\right)$$

主动土压力强度： 无粘性土： $$\sigma_a = \gamma z K_a$$

粘性土： $$\sigma_a = \gamma z K_a - 2c\sqrt{K_a}$$

粘性土的临界深度（拉应力区）： $$z_0 = \frac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}}$$

在此深度以上，土压力为负值（拉力），但实际上土不能承受拉力，因此认为此范围内土压力为零。

总主动土压力：

无粘性土： $$E_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a$$

粘性土（考虑临界深度）： $$E_a = \frac{1}{2} \gamma (H-z_0)^2 K_a$$

朗肯被动土压力系数： $$K_p = \tan^2\left(45° + \frac{\varphi}{2}\right)$$

被动土压力强度： 无粘性土： $$\sigma_p = \gamma z K_p$$

粘性土： $$\sigma_p = \gamma z K_p + 2c\sqrt{K_p}$$

总被动土压力：

无粘性土： $$E_p = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_p$$

粘性土： $$E_p = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_p + 2cH\sqrt{K_p}$$

1. 墙后土体为均质无粘性土 2. 破坏面为通过墙踵的平面 3. 滑动楔体为刚体 4. 考虑墙背摩擦力

库仑主动土压力系数：

$$K_a = \frac{\cos^2(\varphi-\alpha)}{\cos^2\alpha \cos(\alpha+\delta)\left[1+\sqrt{\frac{\sin(\varphi+\delta)\sin(\varphi-\beta)}{\cos(\alpha+\delta)\cos(\alpha-\beta)}}\right]^2}$$

式中： - α — 墙背倾角（与竖直面的夹角，仰斜为负，俯斜为正） - β — 填土表面倾角 - δ — 墙背摩擦角 - φ — 土的内摩擦角

特殊情况： 当α=0，β=0，δ=0时，库仑公式退化为朗肯公式。

库仑被动土压力系数：

$$K_p = \frac{\cos^2(\varphi+\alpha)}{\cos^2\alpha \cos(\alpha-\delta)\left[1-\sqrt{\frac{\sin(\varphi+\delta)\sin(\varphi+\beta)}{\cos(\alpha-\delta)\cos(\alpha-\beta)}}\right]^2}$$

注意：库仑被动土压力理论误差较大，工程中较少使用。

墙背摩擦角δ的取值：

水土分算（粘性土、粉土）： - 土压力用浮重度γ'计算 - 单独计算静水压力 - 总压力 = 土压力 + 水压力

水土合算（粘土）： - 用饱和重度计算 - 不单独计算水压力

朗肯理论： 将均布荷载q换算为等效土层厚度： $$h = \frac{q}{\gamma}$$

主动土压力强度： $$\sigma_a = (q + \gamma z) K_a$$

库仑理论： 将均布荷载考虑在滑动楔体的重量中。

各层分别计算，注意： - 不同土层采用各自的土压力系数 - 土层界面处土压力可能突变

例题13-1 某挡土墙高H=6m，墙背竖直光滑，填土表面水平。填土为砂土，γ=18kN/m³，φ=30°。用朗肯理论计算主动土压力。

解：

$$K_a = \tan^2(45° - 15°) = \tan^2(30°) = 0.333$$

墙底土压力强度： $$\sigma_a = \gamma H K_a = 18 \times 6 \times 0.333 = 36 \text{ kPa}$$

总主动土压力： $$E_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a = \frac{1}{2} \times 18 \times 36 \times 0.333 = 108 \text{ kN/m}$$

或 $$E_a = \frac{1}{2} \times 36 \times 6 = 108 \text{ kN/m}$$

作用点距墙底：H/3 = 2m

例题13-2 某挡土墙高H=5m，墙背竖直光滑，填土水平。填土为粘性土，γ=19kN/m³，φ=20°，c=15kPa。计算主动土压力。

解：

$$K_a = \tan^2(45° - 10°) = \tan^2(35°) = 0.490$$

临界深度： $$z_0 = \frac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}} = \frac{2 \times 15}{19 \times \sqrt{0.490}} = \frac{30}{19 \times 0.70} = 2.26 \text{ m}$$

墙底土压力强度： $$\sigma_a = 19 \times 5 \times 0.490 - 2 \times 15 \times \sqrt{0.490} = 46.55 - 21 = 25.55 \text{ kPa}$$

总主动土压力： $$E_a = \frac{1}{2} \gamma (H-z_0)^2 K_a = \frac{1}{2} \times 19 \times (5-2.26)^2 \times 0.490$$

$$E_a = \frac{1}{2} \times 19 \times 7.51 \times 0.490 = 35.0 \text{ kN/m}$$

作用点距墙底： $$\frac{H-z_0}{3} = \frac{2.74}{3} = 0.91 \text{ m}$$

例题13-3 某挡土墙高H=4m，墙背俯斜α=10°，填土表面水平，墙背摩擦角δ=20°。填土为砂土，γ=17.5kN/m³，φ=32°。用库仑理论计算主动土压力。

解：

使用库仑主动土压力公式（β=0）：

$$K_a = \frac{\cos^2(32°-10°)}{\cos^210°\cos(10°+20°)\left[1+\sqrt{\frac{\sin(32°+20°)\sin32°}{\cos(10°+20°)\cos10°}}\right]^2}$$

计算： - cos²(22°) = 0.861 - cos²(10°) = 0.970 - cos(30°) = 0.866 - sin(52°) = 0.788 - sin(32°) = 0.530

$$K_a = \frac{0.861}{0.970 \times 0.866 \times [1+\sqrt{\frac{0.788 \times 0.530}{0.866 \times 0.985}}]^2}$$

$$K_a = \frac{0.861}{0.840 \times [1+\sqrt{0.490}]^2} = \frac{0.861}{0.840 \times 2.98} = 0.344$$

$$E_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a = \frac{1}{2} \times 17.5 \times 16 \times 0.344 = 48.2 \text{ kN/m}$$

1. 土压力有哪三种类型？各在什么条件下产生？

2. 朗肯土压力理论的基本假设是什么？

3. 某挡土墙高5m，墙背竖直光滑，填土水平。砂土γ=18kN/m³，φ=28°。用朗肯理论计算主动土压力。

4. 粘性土的主动土压力计算为什么要考虑临界深度？

5. 库仑理论与朗肯理论的主要区别是什么？

6. 某挡土墙高6m，墙背竖直光滑，填土水平。填土为粘性土，γ=19kN/m³，φ=18°，c=12kPa。计算主动土压力。

7. 墙后有地下水时如何计算土压力？

8. 某挡土墙高4m，墙背俯斜15°，墙背粗糙δ=φ/2，填土表面水平。砂土γ=18kN/m³，φ=30°。用库仑理论计算主动土压力。

— *本章完*