土坡是指具有倾斜坡面的土体，包括天然土坡（山坡、河岸等）和人工土坡（路堤、基坑边坡等）。土坡在一定条件下会发生滑动破坏，造成滑坡灾害。土坡稳定分析是土力学的重要研究内容，对于工程建设安全和防灾减灾具有重要意义。

本章介绍土坡稳定分析的基本原理和方法，包括无粘性土坡稳定性分析、瑞典条分法和毕肖普(Bishop)法等。

1. 圆弧滑动

滑动面呈圆柱面或近似圆弧状，是最常见的滑动形式，多发生在均质粘性土坡中。

2. 平面滑动

滑动面为平面，常见于无粘性土坡或沿软弱夹层滑动的土坡。

3. 复合滑动

滑动面由直线段和曲线段组成，或非圆弧形，多发生在成层土坡中。

1. 推移式滑坡

上部土体先滑动，推动下部土体，形成连锁反应。

2. 牵引式滑坡

下部土体先失稳，上部土体因失去支撑而相继滑动。

1. 内在因素

- 土体性质：土的抗剪强度、重度、渗透性等 - 地质构造：软弱夹层、节理裂隙等 - 坡体形态：坡高、坡角

2. 外在因素

- 降水：增加土体重度，降低抗剪强度，产生渗流力 - 振动：地震、施工振动等 - 人为活动：开挖、堆载、水流冲刷等 - 地下水变化：水位升降影响孔隙水压力

1. 干坡或完全浸水坡

设土坡坡角为$\beta$，土的内摩擦角为$\varphi$，取坡面上一微小土单元分析。

下滑力：$T = W \sin\beta$ 抗滑力：$R = N \tan\varphi = W \cos\beta \tan\varphi$

稳定安全系数：

$$F_s = \frac{R}{T} = \frac{W \cos\beta \tan\varphi}{W \sin\beta} = \frac{\tan\varphi}{\tan\beta}$$

结论： - 当$\beta = \varphi$时，$F_s = 1$，处于极限平衡状态 - 当$\beta < \varphi$时，$F_s > 1$，坡体稳定 - 无粘性土坡的稳定与坡高无关，仅取决于坡角$\beta$与内摩擦角$\varphi$的关系

临界坡角：$\beta_{cr} = \varphi$，称为自然休止角。

2. 有渗流作用的无粘性土坡

当坡内有顺坡渗流时，土单元受到渗流力作用。

设水力坡降为$i$，渗流力：$j = \gamma_w i$ 顺坡渗流时，$i = \sin\beta$

有效重量：$W' = \gamma' V$

下滑力：$T = W' \sin\beta + jV = \gamma' V \sin\beta + \gamma_w V \sin\beta = \gamma_{sat} V \sin\beta$

抗滑力：$R = W' \cos\beta \tan\varphi = \gamma' V \cos\beta \tan\varphi$

安全系数：

$$F_s = \frac{\gamma' V \cos\beta \tan\varphi}{\gamma_{sat} V \sin\beta} = \frac{\gamma'}{\gamma_{sat}} \cdot \frac{\tan\varphi}{\tan\beta}$$

由于$\gamma'/\gamma_{sat} \approx 0.5$，有渗流时的安全系数约为干坡的一半。

重要结论：有顺坡渗流时，即使坡角$\beta = \varphi$，土坡也是不稳定的。

坡顶有超载$q$时，安全系数公式需修正。

坡面有护坡措施时，可考虑护坡材料的约束作用。

瑞典条分法（Fellenius法）是分析圆弧滑动粘性土坡的经典方法。基本假定：

1. 滑动面为圆弧面 2. 条间力（土条之间的作用力）忽略不计 3. 每个土条底部受力处于极限平衡状态

设滑动圆弧半径为$R$，圆心为$O$，将滑动土体分为$n$个竖向土条。

对第$i$个土条： - 土条重量：$W_i = \gamma h_i b_i$ - 下滑力矩：$W_i \sin\theta_i \cdot R$ - 抗剪强度：$\tau_{fi} = c + \sigma_i \tan\varphi$ - 法向应力：$\sigma_i = \frac{W_i \cos\theta_i}{l_i}$ - 抗滑力矩：$\tau_{fi} l_i R = (c l_i + W_i \cos\theta_i \tan\varphi)R$

整体安全系数：

$$F_s = \frac{\sum_{i=1}^{n}(c l_i + W_i \cos\theta_i \tan\varphi)}{\sum_{i=1}^{n} W_i \sin\theta_i}$$

或写成：

$$F_s = \frac{c L + \tan\varphi \sum W_i \cos\theta_i}{\sum W_i \sin\theta_i}$$

其中：$L = \sum l_i$为滑动圆弧总长度。

1. 确定可能的滑动面：通过试算确定最危险滑动圆心位置 2. 划分土条：一般取8~10条，土条宽度$b = R/10$ 3. 计算各土条参数：$W_i$、$\theta_i$、$l_i$ 4. 计算安全系数：代入公式计算$F_s$ 5. 寻找最危险滑动面：改变圆心位置和半径，求得最小安全系数

1. 经验法

对于均质简单土坡，最危险滑动圆心位置可用经验图表确定。

费伦纽斯法：$\beta_1$、$\beta_2$角与坡角有关，两线交点为最危险圆心近似位置。

2. 系统搜索法

在坡面附近布置网格点，每个网格点为圆心，按一定步长改变半径，计算安全系数，找出最小值。

成层土：

当土条跨越不同土层时，采用各土层的强度参数分别计算：

$$F_s = \frac{\sum(c_i l_i + W_i \cos\theta_i \tan\varphi_i)}{\sum W_i \sin\theta_i}$$

坡顶有超载$q$：

将超载换算为等效土层厚度$h = q/\gamma$，或直接将超载产生的力计入$W_i$。

毕肖普法考虑了土条间的作用力，是更精确的分析方法。

基本假定： 1. 滑动面为圆弧面 2. 土条间切向力$X_i$的差值可忽略不计，即$X_{i+1} - X_i = 0$ 3. 各土条底部切向力$T_i$与抗剪强度发挥程度相同

根据竖向力平衡和整体力矩平衡，推导得：

$$F_s = \frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{m_{\theta i}}\left[c b_i + (W_i - u_i b_i)\tan\varphi\right]}{\sum_{i=1}^{n} W_i \sin\theta_i}$$

其中：

$$m_{\theta i} = \cos\theta_i + \frac{\sin\theta_i \tan\varphi}{F_s}$$

由于$m_{\theta i}$中含有$F_s$，需要用迭代法求解。

1. 假设初始安全系数$F_{s0}$（可用瑞典条分法结果） 2. 计算各土条的$m_{\theta i}$ 3. 计算新的安全系数$F_{s1}$ 4. 比较$|F_{s1} - F_{s0}|$，若大于允许误差，令$F_{s0} = F_{s1}$，返回步骤2 5. 重复直至收敛

当考虑孔隙水压力时，采用有效应力指标$c'$、$\varphi'$：

$$F_s = \frac{\sum \frac{1}{m_{\theta i}}\left[c' b_i + (W_i \cos\theta_i - u_i l_i)\tan\varphi'\right]}{\sum W_i \sin\theta_i}$$

简布法适用于任意形状滑动面，不仅限于圆弧滑动面。

安全系数定义：

$$F_s = \frac{\sum(c l_i \cos\theta_i + N_i \tan\varphi \cos\theta_i)}{\sum W_i \tan\theta_i}$$

严格满足力和力矩平衡的极限平衡法，适用于任意滑动面。

有限元法可以考虑土的应力-应变关系，模拟土坡的渐进破坏过程，是目前最精确的分析方法。

例题16.1：无粘性土坡稳定分析

某砂土坡，坡角$\beta = 30°$，土的内摩擦角$\varphi = 35°$，饱和重度$\gamma_{sat} = 20$kN/m³，有效重度$\gamma' = 10$kN/m³。

试计算：（1）干坡时的安全系数；（2）有顺坡渗流时的安全系数。

解：

（1）干坡安全系数

$$F_s = \frac{\tan\varphi}{\tan\beta} = \frac{\tan 35°}{\tan 30°} = \frac{0.700}{0.577} = 1.21$$

（2）有顺坡渗流时

$$F_s = \frac{\gamma'}{\gamma_{sat}} \cdot \frac{\tan\varphi}{\tan\beta} = \frac{10}{20} \times 1.21 = 0.61 < 1$$

土坡不稳定，需要进行支护或降低坡角。

例题16.2：瑞典条分法计算

某均质粘土坡，坡高$H = 10m$，坡角$\beta = 30°$，土的性质：$\gamma = 18.5$kN/m³，$c = 25$kPa，$\varphi = 10°$。

假设滑动圆弧通过坡脚，圆心位置使半径$R = 20m$，圆心角$\theta = 60°$。将滑动土体分为6个等宽土条，试计算安全系数。

解：

土条宽度：$b = \frac{R\theta}{n} = \frac{20 \times (60° \times \pi/180°)}{6} = 3.49m$

列表计算各土条参数：

计算： $\sum W_i \sin\theta_i = 77.4 \times (-0.423) + 225.9 \times (-0.259) + … + 245.3 \times 0.423 = 86.5$kN

$\sum W_i \cos\theta_i = 77.4 \times 0.906 + 225.9 \times 0.966 + … + 245.3 \times 0.906 = 1542.3$kN

$L = \sum l_i = 21.92$m

安全系数： $$F_s = \frac{25 \times 21.92 + \tan 10° \times 1542.3}{86.5} = \frac{548 + 271.9}{86.5} = \frac{819.9}{86.5} = 9.48$$

计算结果偏大，说明假设的滑动面不是最危险滑动面。实际工程中需要搜索最危险滑动面。

习题16.1 某砂土坡，坡角$\beta = 28°$，砂土$\varphi = 32°$。若要求安全系数不小于1.3，是否满足要求？若不满足，最大允许坡角是多少？

习题16.2 证明：有顺坡渗流时，无粘性土坡的安全系数约为干坡时的一半。

习题16.3 某粘性土坡，$\gamma = 18$kN/m³，$c = 20$kPa，$\varphi = 15°$，坡高8m，坡角$35°$。用瑞典条分法计算某一假设滑动面的安全系数（设定圆心位置和半径，分8个土条计算）。

习题16.4 简述瑞典条分法和毕肖普法的区别，说明为什么毕肖普法的计算结果更精确。

习题16.5 某土坡在雨后发生滑坡，分析可能的原因，并提出预防措施。

本章系统介绍了土坡稳定分析的基本理论和方法：

1. 无粘性土坡：稳定与坡高无关，仅取决于坡角$\beta$与内摩擦角$\varphi$的关系。有渗流时安全系数显著降低。

2. 瑞典条分法：经典的圆弧滑动分析方法，忽略条间力，计算简单，但结果偏保守。

3. 毕肖普法：考虑条间力的影响，采用迭代计算，结果更精确，是工程中最常用的方法。

4. 安全系数：一般工程要求$F_s \geq 1.3$（基本组合）或$F_s \geq 1.2$（偶然组合），重要工程要求更高。

5. 工程应用：实际工程中应结合地质勘察、监测数据和工程经验，综合判断土坡稳定性。

参考文献

[1] 陈祖煜. 土坡稳定分析——原理·方法·程序. 北京: 中国水利水电出版社, 2003. [2] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 建筑边坡工程技术规范(GB 50330-2013). 北京: 中国建筑工业出版社, 2013. [3] 中华人民共和国交通运输部. 公路路基设计规范(JTG D30-2015). 北京: 人民交通出版社, 2015.