数学分析是数学系最重要的基础课程之一，它为现代数学的各个分支奠定了严密的理论基础。本课程系统地研究实数、极限、连续、微分、积分和级数等基本概念，是理解高等数学的必经之路。

数学分析主要研究：

1. 实数理论：建立严格的实数体系，理解实数的完备性
2. 极限理论：数列极限与函数极限，极限的运算法则
3. 连续性：连续函数的性质，一致连续性
4. 微分学：导数与微分，中值定理，泰勒展开
5. 积分学：不定积分与定积分，积分中值定理
6. 级数理论：数项级数，函数项级数，幂级数
7. 多元函数：偏导数，重积分，曲线积分与曲面积分

• 第一章 实数与极限
  • 实数的基本性质
  • 数列极限
  • 函数极限
  • 极限的存在准则

• 第二章 连续性
  • 连续函数的定义
  • 间断点及其分类
  • 闭区间上连续函数的性质
  • 一致连续性

• 第三章 微分学
  • 导数的概念
  • 求导法则
  • 微分中值定理
  • 泰勒公式
  • 函数的极值与凹凸性

• 第四章 积分学
  • 不定积分
  • 定积分的定义与性质
  • 微积分基本定理
  • 积分的计算方法
  • 广义积分

• 第五章 级数
  • 数项级数
  • 正项级数判别法
  • 任意项级数
  • 函数项级数
  • 幂级数与傅里叶级数

• 第六章 多元函数微分学
  • 多元函数的极限与连续
  • 偏导数与全微分
  • 多元复合函数求导
  • 隐函数定理
  • 多元函数的极值

• 第七章 多元函数积分学
  • 重积分
  • 曲线积分
  • 曲面积分
  • 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

1. 理解概念的本质，而非死记硬背公式
2. 多做证明题，培养逻辑推理能力
3. 注意定理的条件和结论
4. 学会构造反例来加深理解
5. 建立几何直观与代数表达的联系

1. 华东师范大学数学系：《数学分析》（第四版）
2. 菲赫金哥尔茨：《微积分学教程》
3. Rudin：《Principles of Mathematical Analysis》
4. 卓里奇：《数学分析》

• 线性代数课程
• 概率论课程
• 工程数学课程